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O. Piltant: Técnicas de Resolución de Singularidades en característica arbitraria. |
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Técnicas de Resolución de Singularidades en característica arbitraria.
Curso posgraduado de cuatro sesiones.
Impartido por Olivier Piltant - CNRS(Versailles) \ UVa
Resumen: la motivación de este curso es acercar a nuestro resultado reciente de Resolución de Singularidades para las variedades aritméticas de dimensión tres, trabajo junto con V. Cossart (Univ. Versalles).
La primera sesión consitirá en enunciar el problema y el resultado. Explicaré que nuevas dificultades aparecen en el problema de Resolución de Singularidades aritmético. El protótipo de objetos geométricos que se consideran son las hipersuperficies proyectivas X ⊂ PnA, donde A es el anillo de enteros Z o más generalmente el anillo de enteros de un cuerpo de números K, o un anillo de valoración discreta completo para su topología.
Las sesiones siguientes acercaran a las técnicas siguientes: 1) poliedro característico de Hironaka; 2) reducción módulo p de cubrimientos cíclicos de grado p primo; 3) formas diferenciales con polos logarítmicos en característica p.
Lugar: seminario A-125, Facultad de Ciencias.
Horario: Días 14, 19, 21 y 28 de 13:00 a 14:00. |
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O. Piltant: Ramificación de Valoraciones |
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Ramificación de valoraciones en cuerpos de funciones
Curso posgraduado de 10 sesiones.
Impartido por Olivier Piltant- CNRS(Versailles)
Resumen: El objetivo de este curso es describir la ramificación de valoraciones en cuerpos de funciones o de series formales de dimensión uno (curvas) y dos (superficies). Se introducirán la teoría básica de valoraciones y su ramificación en el lenguaje da Abhyankar o Zariski-Samuel, con atención particular al caso de cuerpos de característica positiva.
Se insistirá en el aspecto más concreto de la teoría: ¿cómo calcular los invariantes de ramificación? para el caso de curvas se introducirán los teoremas de Puiseux (característica cero) y de Moh-Kedlaya (característica positiva) sobre las extensiones algebraicas de k((t)), donde k es un cuerpo algebraicamente cerrado. Par las superficies, el teorema de Abhyankar-Jung y sus consecuencias (característica cero) con una vista hacia los resultados más recientes de Cutkosky-Piltant y de Khulmann-Piltant (característica positiva).
Lugar: seminario del departamento de algebra, Geometría y Topología-UVa
Horario: miércoles de 12 a 13.
Día de comienzo: 16 de noviembre 2011.
Finalización prevista: abril 2012 |
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