Un problema que se plantea con frecuencia en largas series de números índices es la pérdida de representatividad de éstos al alejarnos del periodo base, y más aún cuando las magnitudes del período corriente se ponderan con valores del periodo base (por ejemplo, en el índice de Laspeyres). Este problema se puede resolver haciendo un cambio de base a un periodo más cercano en el tiempo, es decir, renovando el índice.

Cuando se renueva un índice es deseable disponer de los valores del índice en los periodos anteriores al de la nueva base, esto es, echar hacia atrás el nuevo índice, lo que se conoce como enlace o empalme de la serie. El valor que permite pasar la serie en la base antigua a la nueva base se denomina coeficiente de enlace. Igualmente, aunque tiene menor interés, se podría prolongar la serie en la base antigua utilizando los mismos procedimientos que permiten echar la serie nueva hacia atrás.

Índices simples

El enlace se realiza de manera sencilla aplicando la propiedad circular. Si queremos pasar el índice en la base 0 a la nueva base t, se dividen los valores del índice en la antigua base por el valor de dicho índice para el año de la nueva base; por ejemplo, para el año t' anterior a t resulta:

siendo el coeficiente de enlace.

Índices complejos

La renovación de una serie de índices complejos es más complicada porque exige un cambio en las ponderaciones. Uno de los motivos por los que los índices con base alejada en el tiempo pierden representatividad es porque la importancia relativa de cada bien dentro del total, es decir, su ponderación, no se mantiene constante a lo largo del tiempo. Otro motivo que aconseja hacer un cambio de base es que con el paso del tiempo se producen cambios en las componentes que integran la magnitud compleja, en el sentido de que ciertas componentes desaparecen y surgen otras nuevas (en el caso del IPC algunos artículos dejan de consumirse, como por ejemplo la televisión en blanco y negro, y se consumen otros nuevos, como ordenadores, microondas, etc.).

Para realizar el enlace de la nueva serie con la antigua podemos optar, en principio, por una de las dos soluciones siguientes:

1. Aplicar la expresión del índice en la nueva base, calculando los valores del nuevo índice en los periodos anteriores siempre que conozcamos los precios o las cantidades, dependiendo del tipo de índice, de los bienes incluidos en la nueva base en dichos periodos. Así, por ejemplo, para el índice de Laspeyres de precios, siendo t el nuevo periodo base y t' un periodo anterior, se calcularía

2. Aplicar la propiedad circular. Así, si tenemos el índice en base 0 y se realiza un cambio de base en t para obtener el valor del nuevo índice en un periodo t', anterior a t, operaríamos del siguiente modo:

Ahora bien, los índices de Laspeyres y Paasche no cumplen esta propiedad; por ejemplo, para el índice de Laspeyres,

Por este motivo, en estos casos los valores obtenidos del nuevo índice en los periodos anteriores al nuevo periodo base serían aproximaciones.

Por tanto, la primera opción, que proporciona valores exactos, sería más adecuada que la segunda, que proporciona sólo valores aproximados; sin embargo, habitualmente habrá que aplicar la propiedad circular (esto es, una simple "regla de tres") dado que se desconocerán los precios o las cantidades para el período t' de los bienes incluidos en la nueva base.

La hoja adjunta ilustra el cambio de base y el enlace de números índices.