Ejemplo 1. Nuestra empresa fabrica bombillas, cuyo éxito comercial depende de su duración (tiempo hasta que se funden). Llamamos X a la variable aleatoria que describe la duración (en años) de nuestras bombillas. X es un modelo (la población), no es la duración de ninguna bombilla en concreto.

¿Para qué sirve? Si podemos calcular, por ejemplo, la probabilidad p [X < 3] = 0.42 , concluiremos que debe esperarse que el 42% de las bombillas se fundan antes de los 3 años. O si la esperanza de X vale E [X] = 3.5 , debemos interpretar que nuestras bombillas durarán en media 3.5 años (3 años y 6 meses).

Esto es, el modelo dado por X sirve para algo si podemos calcular probabilidades para X, o dicho de una manera más formal, si conocemos la distribución de probabilidades de X.

Supongamos que nuestra población, X, tiene una distribución exponencial negativa. Esta distribución queda caracterizada por su esperanza, a la que llamaremos q. Sabemos que debe cumplirse q > 0, esto es, que la duración esperada de las bombillas puede ser cualquier valor positivo.

Ponemos 5 bombillas en marcha y anotamos sus duraciones (en años) hasta que se funden (un procedimiento un poco lento, pero como ejemplo nos servirá), duraciones que llamaremos . En concreto

i	1	2	3	4	5
	2.1	3.2	0.9	4.3	1.6

En definitiva, los elementos de trabajo son: