Ejemplo 2 (continuación). En el ejemplo 2, el recargo (porcentual) en la prima de un seguro de automóvil era , estimándose el recargo máximo, q .
El primer estimador propuesto, , es insesgado, ya que
Obsérvese que, aunque el estimador "acierta" en media, puede producir estimaciones insensatas, como antes ilustramos con un ejemplo.
¿Es insesgado el segundo estimador propuesto, ?
Si llamamos F(x) a la función de distribución poblacional y F*(x) a la del máximo, sabemos que
valiendo cero para x<0 y la unidad cuando x>q, ya que F(x)=x /q para 0<x<q . Si derivamos la función anterior, obtenemos la función de densidad, f*, del máximo, esto es, del estimador,
con lo que obtenemos su esperanza,
El estimador es, por tanto, sesgado, siendo su sesgo
Como puede verse, su sesgo es negativo, esto es, subestima, en media, el valor del parámetro. Nótese también que el sesgo disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, siendo únicamente relevante para muestras pequeñas. Con todo, si se quiere corregir ese sesgo, podríamos tomar como estimador
que, claramente, es un estimador insesgado de q .