Ejercicios*
1. Una clínica oferta
un programa de adelgazamiento. Una muestra aleatoria de 10 de sus antiguos
pacientes recogió las siguientes
pérdidas de peso en kilos al completar el programa:
18’2 |
25’9 |
6’3 |
11’8 |
15’4 |
20’3 |
16’8 |
19’5 |
12’3 |
17’2 |
Supóngase que la distribución de la población es normal.
a) Calcular un intervalo de confianza del 99% para la media poblacional.
b) Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional tendría una longitud mayor, menor o igual a la obtenida en el apartado a).
c) Calcular un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional.
2. Un fabricante de cigarros afirma que el contenido de alquitrán de los cigarros marca B es menor que el de la marca A. Para probar esta aseveración se registraron los siguientes contenidos de alquitrán, en miligramos:
Marca A | 12 |
9 |
13 |
11 |
14 |
8 |
Marca B | 8 |
10 |
7 |
10 |
12 |
a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias poblacionales.
b) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 90% para el cociente de las varianzas poblacionales.
3. Se extrajo una muestra aleatoria de 12 directivos intermedios que asistieron a un curso de verano en técnicas modernas de dirección. La puntuación que obtuvieron en las evaluaciones realizadas por sus inmediatos superiores el año anterior y el posterior a la realización del curso, se recogen en la tabla adjunta. Especificando las hipótesis necesarias, calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las puntuaciones medias poblacionales obtenidas antes y después de la asistencia al curso.
Antes | 69 |
54 |
82 |
67 |
60 |
73 |
75 |
78 |
64 |
72 |
70 |
63 |
Después | 73 |
50 |
83 |
78 |
56 |
74 |
74 |
87 |
69 |
72 |
77 |
75 |
4. De una muestra aleatoria de 95 pequeñas empresas fabricantes, 29 señalaron las mejoras en la calidad como la más importante iniciativa para incrementar la competitividad de sus productos. Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional. ¿Cuál es la precisión de dicho intervalo?
* Los siguientes ejercicios están basados en los propuestos en P. Newbold, Estadística para los Negocios y la Economía, Prentice Hall, Madrid, 1997 (ejercicios 1, 3, 4 y 5) y en R.E. Walpole y R.H. Myers, Probabilidad y Estadística, McGraw Hill, México, 1992 (ejercicio 2).