Ejercicios*


1. Una clínica oferta un programa de adelgazamiento. Una muestra aleatoria de 10 de sus antiguos pacientes recogió las siguientes pérdidas de peso en kilos al completar el programa:

18’2
25’9
6’3
11’8
15’4
20’3
16’8
19’5
12’3
17’2

Supóngase que la distribución de la población es normal.

a) Calcular un intervalo de confianza del 99% para la media poblacional.
b) Sin realizar cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional tendría una longitud mayor, menor o igual a la obtenida en el apartado a).
c) Calcular un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional.

Resolución 1

2. Un fabricante de cigarros afirma que el contenido de alquitrán de los cigarros marca B es menor que el de la marca A. Para probar esta aseveración se registraron los siguientes contenidos de alquitrán, en miligramos:

Marca A
12
9
13
11
14
8
Marca B
8
10
7
10
12

a) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias poblacionales.
b) Calcular e interpretar un intervalo de confianza del 90% para el cociente de las varianzas poblacionales.

Resolución 2

3. Se extrajo una muestra aleatoria de 12 directivos intermedios que asistieron a un curso de verano en técnicas modernas de dirección. La puntuación que obtuvieron en las evaluaciones realizadas por sus inmediatos superiores el año anterior y el posterior a la realización del curso, se recogen en la tabla adjunta. Especificando las hipótesis necesarias, calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las puntuaciones medias poblacionales obtenidas antes y después de la asistencia al curso.

Antes
69
54
82
67
60
73
75
78
64
72
70
63
Después
73
50
83
78
56
74
74
87
69
72
77
75

Resolución 3

4. De una muestra aleatoria de 95 pequeñas empresas fabricantes, 29 señalaron las mejoras en la calidad como la más importante iniciativa para incrementar la competitividad de sus productos. Calcular e interpretar el intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional. ¿Cuál es la precisión de dicho intervalo?

Resolución 4

5. En un estudio sobre los comportamientos de compra en los supermercados, se les pidió a varios clientes que respondiesen a un pequeño cuestionario justo después de depositar un artículo en el carro. De una muestra aleatoria de 570 que eligieron un producto que no estaba en oferta, 308 afirmaron que habían comprobado el precio en el momento de elegirlo. De una muestra aleatoria de 232 que escogieron un artículo en oferta, 157 dijeron haber hecho dicha comprobación. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las proporciones poblacionales. Interpretar el resultado.
Resolución 5

* Los siguientes ejercicios están basados en los propuestos en P. Newbold, Estadística para los Negocios y la Economía, Prentice Hall, Madrid, 1997 (ejercicios 1, 3, 4 y 5) y en R.E. Walpole y R.H. Myers, Probabilidad y Estadística, McGraw Hill, México, 1992 (ejercicio 2).