Ejemplo 1 (continuación). En cuanto a la media muestral como estimador de la duración media de las bombillas, , el comentario anterior ya indica que el error cuadrático medio tiende hacia cero. Por tanto hay consistencia en media cuadrática y, en consecuencia, en probabilidad.

En cuanto al estimador , que era también insesgado, su error cuadrático medio valía

error que no tiende a cero. No hay, pues, consistencia en media cuadrática. Ello no quiere decir que no haya consistencia (en probabilidad), pero obliga a comprobarlo (o descartarlo) directamente. En este caso, al menos la comprobación es posible. El mínimo era una exponencial negativa de parámetro , luego su producto por n es una exponencial negativa de parámetro , con función de distribución para x>0. En consecuencia, si q - e > 0,

y si q - e es menor o igual que cero,

En cualquier caso, dicha probabilidad no tiende hacia la unidad, y por tanto, no se cumple

El estimador no es, por tanto, consistente.

Obsérvese que la comprobación directa de la consistencia o inconsistencia de un estimador es laboriosa.