Ejemplo 1 (continuación). Para la estimación de la duración media de las bombillas, q = E[X], para una población de duraciones exponencial negativa, supongamos que sólo (¡sólo!)se dispone de 3 años para hacer la encuesta.

Se ponen 5 bombillas en funcionamiento, una se funde en 0.8 años, otra en 1.2 años, una tercera en 2.2 años, y las otras dos no se funden en los 3 años disponibles, por lo que finaliza el experimento.

Una posibilidad consiste en eliminar del estudio las dos bombillas que no se han fundido, y estimar q por máxima verosimilitud a partir de las tres restantes, . Esta posibilidad no es buena, porque ignora precisamente las bombillas que más duran, con lo que subestima el valor de q. La solución proviene del principio de máxima verosimilitud. Puesto que el orden es irrelevante de cara a la estimación de q, el suceso que ha ocurrido puede escribirse como

Se trata de maximizar su probabilidad pero, siendo continua la distribución de la población (exponencial negativa) las probabilidades de tres primeros sucesos deben sustituirse por la densidad. Así, hay que maximizar

que, teniendo en cuenta que , resulta la función de q

cuyo neperiano es y, derivándolo obtenemos la ecuación de verosimilitud,

con solución . La segunda derivada vale -0.2595<0, esto es, se trata de un máximo. En definitiva, la estimación máximo-verosímil de q con la información parcial disponible es años.