Ejemplo 3 (continuación). Volvamos sobre nuestra población de Bernoulli, , con , descrita abreviadamente como una moneda cuya probabilidad (desconocida) de obtener cara es p. Anteriormente, hemos visto cómo realizar estimaciones de p cuando se ha obtenido el resultado (1,1,0,1), esto es, éxito en las tiradas primera, segunda y cuarta, y fracaso en la tercera. Ahora haremos el trabajo en general (para una realización, cualquiera, de una m.a.s. , con lo que obtendremos la expresión general del estimador. La función de verosimilitud vale

y su neperiano,

de donde la ecuación de verosimilitud resulta

cuya solución es , esto es . La segunda derivada vale , luego se trata de un máximo. En definitiva, la estimación máximo verosímil es la media o proporción muestral de éxitos, de donde el estimador máximo verosímil es , la media o proporción muestral de éxitos para la muestra aleatoria simple.

Obviamente, si la realización fue (1,1,0,1), la estimación resulta , que coincide con el resultado obtenido anteriormente.