Ejemplo 7. Un investigador desea estudiar la proporción p, de personas que defraudan a Hacienda en la declaración del IRPF. Temiendo que los encuestados contesten negativamente a una pregunta directa, utiliza el siguiente mecanismo: El encuestado lanzará al aire una moneda no cargada (sin que el encuestador vea el resultado). Si sale cara, responderá que sí es un defraudador, y si sale cruz responderá la verdad (sí o no, según su caso).

Asociamos una variable, Y, a las respuestas de los encuestados, con Y=1 si el encuestado responde afirmativamente, y Y=0 si la respuesta es negativa. Los n encuestados vendrán representados por la realización de una muestra aleatoria simple, , de Y. Como

la esperanza de Y valdrá , de donde podemos despejar el parámetro a estimar, , que se estima como , por el método de los momentos.

Obsérvese que si la media muestral de respuestas positivas, es menor que 0.5, la estimación de p es negativa. En otras palabras, el estimador obtenido no es realmente un estimador, porque sus valores no están necesariamente en el campo de variación del parámetro, que es el intervalo [0 , 1]