VARIABLES ALEATORIAS N-DIMENSIONALES

Una variable aleatoria n-dimensional es una asignación numérica de los resultados de un experimento aleatorio constituida por un conjunto de n características numéricas que resumen todos los resultados posibles de un experimento y los cuantifica en términos de probabilidad.

Es un vector constituido por variables aleatorias definidas sobre el mismo experimento (espacio muestral).

El objetivo de estudiar conjuntamente dos o más (n) características numéricas ligadas a un experimento aleatorio es intentar explicar la posible relación existente entre ellas, de cara, fundamentalmente, a prever una de ellas a partir de las otras.

Por simplicidad, el estudio se va a presentar para las variables bidimensionales (n=2) que denominaremos (X,Y) aunque es facilmente generalizable a un número mayor de dimensiones.

El conjunto de valores (x,y) que toma la variable bidimensional es un subconjunto del plano .

De manera que si es un subconjunto finito o numerable estaremos ante una variable bidimensional discreta y si es infinito no numerable entonces será una variable bidimensional continua.

Son ejemplos de variables aleatorias bidimensionales discretas los siguientes: tras el lanzamiento de dos dados, estudiar la variable primer resultado y la variable máximo de los resultados; se eligen 3 personas de un aula, se puede estudiar la distribución de la variable número de hombres elegidos y de la variable el número de mujeres elegidas antes de se elegido el primer hombre; etc.

Como ejemplos de variables bidimensionales continuas podemos considerar: estudiar las características peso y altura de un grupo de individuos; analizar las variables producción y gastos en I+D de las empresas de la región; estudiar las características renta y consumo de las familias españolas; etc.