La probabilidad proporciona
a los sucesos una medida teórica de su ocurrencia. Históricamente su concepto se
introdujo a partir del de frecuencia relativa, que no era más
que una medida empírica de la ocurrencia de algún hecho
cuando el experimento se repetía.
La
definición clásica (la más conocida y útil
la
mayoría de las ocasiones) es la atribuída a Laplace.
Pierre Simon Laplace,
(1749 - 1827) vivió a caballo entre la Revolución Francesa
de 1789, siendo ministro con Napoleón que le nombró Conde
en 1806, y, la Monarquía restaurada. Fue nombrado Marqués
por Luis XVII en 1817.
Laplace destacó por
sus importantes trabajos en Astronomía, Matemáticas
y en Física
(demostró que los movimientos planetarios son estables y que
las perturbaciones producidas por la influencia mutua de los planetas
o por cuerpos externos, como los cometas, solamente son temporales)
Destacan sus investigaciones sobre el cálculo
de probabilidades. Su Teoría analítica de las probabilidades
(1812) representa la introducción de los recursos del análisis
en el estudio de los fenómenos aleatorios.
Hoy día la probabilidad se define como una asignación.
En concreto, a cada suceso
le asociamos una medida de incertidumbre (su probabilidad),
medida que
representamos como p(A).
Estas asignaciones deben cumplir ciertas reglas de coherencia, que se denominan
axiomas del Cálculo de probabilidades:
, para
todo suceso A
, para ,.... disjuntos
dos a dos.
En la hoja de cáculo asignación.xls puedes
hacer diversas asignaciones en un espacio muestral muy sencillo.
De los axiomas se deducen ciertas propiedades que ayudan
a manejar las probabilidades. Son las siguientes:
, para
disjuntos dos a dos
La equiprobabilidad es una situación que
se plantea a veces en ciertos experimentos aleatorios en los que el número
de resultados posibles es finito. Consiste
en que todos los resultados posibles (todos los sucesos elementales) tienen
la misma probabilidad.
Sea un
espacio muestral finito. Se dice que los sucesos elementales son equiprobables si tienen todos la misma probabilidad, esto es,
Obsérvese que, si A es un suceso, ,
entonces por la segunda propiedad anterior,
El numerador, h, es el número
de elementos de A, y se denomina "número de casos
favorables"
o directamente "casos
favorables" (favorables a la ocurrencia de A). El denominador,
n, se denomina "número de casos posibles" o
abreviadamente"casos
posibles", porque n es el número de resultados (casos)
posibles del experimento. Normalmente se reseña este hecho a través
de la denominada
Regla de Laplace, abreviadamente
descrita como
Obsérvese que la Regla de Laplace, que algunos consideran
un modo casi universal de calcular probabilidades, tiene un alcance muy limitado.
No siempre es fácil
de detectar, porque depende de la forma en que escribamos los resultados del
experimento.
Por ejemplo, supongamos que se lanzan dos
dados (perfectos) y se observa la suma de los resultados. Habitualmente, se
consideran equiprobables
los 36 resultados, (por ejemplo, obtener un 1 con el primer dado y un 4 con
el segundo). Pero podríamos considerar que los resultados del experimento
son las 11 sumas posibles (suma igual a 2,...,suma igual a 12), en cuyo caso
no todos los resultados tiene la misma probabilidad, ya que cada suceso de
estos últimos tiene un número diferente de sucesos de los primeros.
La siguiente ilustración
muestra este hecho.
, para
todo suceso A
, para 
,.... disjuntos
dos a dos.
, para 
un
espacio muestral finito. Se dice que los sucesos elementales son equiprobables si tienen todos la misma probabilidad, esto es, 
,
entonces por la segunda propiedad anterior, 
