Sea A un suceso
con 
y sea
B un suceso cualquiera. Definimos la probabilidad de B condicionada
por A como
Probabilidad condicionada
En ocasiones se dispone de información previa, en concreto, que ha ocurrido un suceso A, y estamos interesados en conocer la probabilidad de otro suceso, B, teniendo en cuenta la información ahora disponible.
La información sobre los sucesos modifica las probabilidades. Por ejemplo, si se me informa que al lanzar un dado (perfecto) ha salido un número par, la probabilidad de que haya salido un 3 pasa a ser igual a cero, mientras que antes era igual a 1/6. Hablaríamos, así, de la probabilidad de obtener un 3 condicionada porque ha salido un número par.
Se define la probabilidad de B condicionada porque ha ocurrido A en la siguiente forma:
Sea A un suceso
con
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La probabilidad condicionada es una probabilidad, esto es, cumple los tres axiomas de la probabilidad.
En la hoja de cáculo prcond.xls puedes ver una ilustración sobre su cálculo.
Observa también el siguiente ejemplo. Lanzamos dos veces un dado y anotamos la suma de los puntos obtenidos. Representamos por P el suceso obtener "suma par al lanzar los dos dados" y por A el suceso obtener un "uno" en el primer lanzamiento.
Usando la regla de Laplace, se tiene que 
y
que 
.
De hecho podríamos haber obtenido directamente el mismo resultado, teniendo en cuenta que si en el primer lanzamiento se obtiene un uno, los casos posibles son:
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y que en la mitad de ellos la suma es par.
La Regla del producto
Otra forma de ver la definición de probabilidad condicionada es
o 
que permite calcular probabilidades de intersecciones cuando se conocen las probabilidades condicionadas. Obsérvese el siguiente ejemplo: Se eligen al azar dos personas de un grupo en el que hay 6 mujeres y 4 hombres. Calculemos la probabilidad de que ambos elegidos sean mujeres.
Si llamamos 
al
suceso "la primera persona elegida es mujer" y 
a
"la segunda persona elegida es mujer", la probabilidad buscada
puede calcularse utilizando el resultado anterior,
ya que, utilizando la Regla de Laplace, 
(10
casos posibles, las 10 personas a elegir, y 6 de ellos favorables, 6 mujeres
en el grupo). Además, utilizando nuevamente la Regla de Laplace, 
,
ya que, si la primera elegida es una mujer, la segunda elección se hace en
un grupo de 9 personas en el que hay 5 mujeres. En definitiva, 
La regla del producto se amplía a más de dos sucesos.
Sean n sucesos con probabilidad distinta de cero. Entonces la probabilidad de su intersección puede calcularse con la Regla del producto,
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