Sesión número 122 del Seminario Iberoamericano de Matemáticas (SIM122)

Lugar: Casas del Tratado en Tordesillas, sede del Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamérica y Portugal.

Fecha: Lunes 26 de junio de 2023.

Para unirse via Teams:

(El enlace estará disponible pronto)
 

PROGRAMA (GMT+2):

17:00-18:00 Mark Spivakosky(Université Paul Sabatier):

Una introducción a la conjectura de Casas–Alvero.

Sea k un cuerpo de caracterı́stica cero, d un número entero estrictamente positivoy x una variable independiente. Sea f ∈ k[x] un polynomio mónico de grado d. Para i ∈{1, . . . , d − 1}, sea f (i) la i-ésima derivada de f . Supongamos que para todo i ∈ {1, . . . , d − 1} el polinomio f (i) tiene un factor comun no constante con f . La conjetura de Casas–Alvero dice que, bajo estas hipótesis, existe a ∈ k tel que f (x) = (x − a)^d .
Existe un conjunto infinito de grados d para los cuales esta conjetura ha sido demostrada. El conjunto de grados d para los cuales la conjetura sigue abierta tambien es infinito (el elemento más pequeño de este conjunto es d = 20).
En esta conferencia se hará un resumen (no exhaustivo) de resultados parciales conocidossobre esta cuestión

18:00-18:30 Café

18:30-19:30 Javier Ribon Herguedas (Universidad Federal Fluminense):

La conjetura de la órbita periódica para foliaciones holomorfas

Sea M una variedad foliada en que todas las hojas son compactas. Fue conjeturado que dado un compacto K, las hojas que intersectan a K tienen volumen uniformemente acotado superiormente. Es un tema de investigación introducido por Reeb. Conviene resaltar que la conjetura no es cierta en general. El contraejemplo más celebrado fue dado por Sullivan, quien presentó un ejemplo de variedad compacta de dimensión 5, foliada por círculos, en la que la longitud de los círculos es ilimitada.  
  En el contexto holomorfo, se sabe que la conjetura es cierta si la variedad es Kähler y compacta (Edwards, Millet y Sullivan) y se conocen contraejemplos para variedades no compactas. Estudiaremos este problema tanto en el contexto local como en el global.