MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión indican el grado de concentración de los valores de la variable alrededor de una medida de posición central, dando, a su vez, una idea de la representatividad de esta medida de centralización como resumen global de la variable.

Las medidas de dispersión más utilizadas son: la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación.

- La Varianza

La varianza es una medida absoluta de la dispersión de los valores de una variable respecto de su media.

Sirve por un lado, para valorar el grado de dispersión de los valores de una distribución, permitiendo la comparación con otras distribuciones, y por otro, proporciona una medida de la representatividad de la esperanza como resumen global de la distribución.

Sea X una variable aletoria cuya esperanza es . Se llama varianza de X al número

Si X es una v.a. discreta que toma los valores y es su función de probabilidad entonces su varianza se obtiene como

Si X es una v.a. continua y es su función de densidad entonces su varianza vale

Ejemplos de la esperanza de una variable discreta y de una continua puede verse en o en , por ejemplo.

Propiedades de la varianza:

1. 
2. La varianza de una variable es cero si, y solo si, es una v.a. degenerada, es decir, es constante
3. y se alcanza la igualdad cuando
4. 
5. Sea Y la v.a. obtenida al aplicar un cambio de origen y de escala a la v.a. X, . La varianza de la variable transformada es (sólo afectan los cambios de escala no de origen)

- La Desviación Típica o Desviación Estándar

La desviación típica es también una medida absoluta de la dispersión que se define a partir de la varianza como

Frente a la varianza esta nueva medida presenta la ventaja de estar dada en las mismas unidades de la variable.

Propiedades de la desvieción típica:

1. La desviación típica es cero si, y solo si, la variable es constante
2. 
3. Sea Y la v.a. obtenida al aplicar un cambio de origen y de escala a la v.a. X, . La desviación típica de la variable transformada es (sólo afectan los cambios de escala no de origen)

- El Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación es una medida relativa de la dispersión de la distribución de una variable definido como

Este coeficiente mide la dispersión respecto del tamaño de la variable, tamaño medido en términos de su esperanza.

Además, aunque no le afectan los cambios de escala sí se ve afectado por los cambios de origen. En concreto, si Y es la v.a. obtenida al aplicar un cambio de origen y de escala a la v.a. X, , el coeficiente de variación de Y es