Sucesos

Un suceso es una afirmación referente a los resultados de un experimento aleatorio. Como veremos en los siguientes ejemplos, puede entenderse un suceso como un subconjunto del espacio muestral, formado por los resultados del experimento para los que el suceso es cierto.

Una vez realizado el experimento, de un suceso se dice que ocurre (se verifica) o que no ocurre (no se verifica). Un suceso ocurre cuando el resultado del experimento, w, está en A.

Los sucesos se clasifican en

• elementales (, con un solo resultado)
• compuestos (unión de varios elementales).

Se llama suceso seguro al que consta de todos los sucesos elementales, y suceso imposible al que no tiene ningún elemento del espacio muestral, se denota por . El suceso seguro ocurre siempre, y el suceso imposible no ocurre nunca.

Por ejemplo,

• Del experimento "lanzar un dado" obtenemos un espacio muestral {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Veamos algunos sucesos:

obtener un número par = { 2, 4, 6}	obtener un 2 = {2}
obtener un número primo = {1, 2, 3, 5}

• Del experimento "sacar una carta de una baraja española" obtenemos un espacio muestral formado por las 40 cartas. Algunos sucesos se muestran en la siguiente figura:

salir oros = salir espada y figura =

Operaciones entre sucesos: los sucesos son subconjuntos del espacio muestral, entonces, se unen, se cortan o se complementan del mismo modo que los subconjuntos de cualquier conjunto. En concreto,

• Unión de sucesos: , serán los resultados del experimento que están en A o en B.

Por ejemplo, si A={salir par al lanzar un dado} = {2, 4, 6} y B={salir múltiplo de 3 al lanzar un dado} = {3, 6},

entonces A U B= {2, 3, 4, 6}

• Intersección de sucesos: , serán los puntos que son de A y de B.

Por ejemplo, si A={salir par al lanzar un dado} = {2, 4, 6} y B={salir múltiplo de 3 al lanzar un dado} = {3, 6},

entonces = {6}

• Complementación, , son los puntos que no están en A.

Por ejemplo, si A={salir par al lanzar un dado} = {2, 4, 6} y B={salir múltiplo de 3 al lanzar un dado} = {3, 6},

entonces, = {salir impar}= {1, 3, 5} y ={ 1, 2, 4, 5}

• Diferencia de sucesos, , puntos de A que no son de B.

Si A={Salir Oros} y B={Salir una Figura}. Entonces, A-B son los "Oros" que no son figuras, es decir,

En la hoja de cáculo sucesos.xls puedes ver una ilustración de las operaciones entre sucesos.

Relaciones entre sucesos:

• Inclusión, , si todos los puntos de A están en B.

Por ejemplo, si A={salir número impar al lanzar un dado}={1,3,5} y B={salir número primo al lanzar un dado}={1,2,3,5}, se tiene que .

• Incompatibilidad de sucesos, o sucesos disjuntos, si carecen de elementos comunes.

  Por ejemplo, si A={obtener un número menor de 2}= {1,2} y B={obtener un número que sea múltiplo de 3}={3,6}, entonces, es decir, no tienen elementos comunes o ambos son incompatibles.