El objetivo consiste en obtener valores artificiales (simular) de una variable aleatoria que siga una cierta distribución. El procedimiento más sencillo es el denominado de la "transformación inversa". Se esquematiza de la siguiente forma:

• Se obtiene un número aleatorio entre 0 y 1 (bajo una distribución uniforme en el intervalo (0,1) )
• Se utiliza la inversa de su función de distribución, siendo ese el número buscado

Demostración:

La demostración consiste en lo siguiente: Si es la función de distribución estrictamente creciente de la variable aleatoria X, calculamos la función de distribución de la transformación ,

En primer lugar, si y<0, el suceso dentro del corchete es imposible, luego la función de distribución de Y será 0.

Asimismo, si y>1, es seguro el suceso dentro del corchete (sería la probabilidad de que una probabilidad fuera menor que un número mayor que la unidad) por lo que en este caso la función de distribución de Y será 1.

Finalmente, si 0<y<1, y teniendo en cuenta que existe la inversa de , al tratarse de una función estrictamente creciente, entonces

En resumen, hemos obtenido la función de distribución de una distribución uniforme continua en el intervalo (0,1), como pedía el enunciado .

Ejemplo 1: Sea X una variable aleatoria con distribución exponencial negativa de media 1, utilizando el método de la transformación inversa generaremos una muestra de distintos tamaños de ella.

La función de distribución de una e(1) es

Planteando la igualdad , resulta , de donde, despejando la variable X resulta

Así, para cada valor generado de la distribución uniforme obtenemos un valor para la exponencial.

• En el siguiente libro se simulan 2000 valores de una exponencial negativa e(1) y se comparan las frecuencias relativas de cada intervalo con las teóricas que le corresponderían.

Ejemplo 2: En este ejemplo se propone simular una variable aleatoria discreta. En concreto una uniforme discreta que representa el lanzamiento de un dado no perfecto, de tipo ladrillo, esto es, un dado donde alguna de las caras tienen distinta probabilidad de ocurrir que las otras caras. La hoja de cálculo permite introducir distintos valores de probabilidad de las caras.