X Encuentro de Jóvenes Topólogos
Universidad de Zaragoza, del 18 al 20 de octubre de 2022
Participación y/o asistencia de miembros del equipo: María Martín Vega, David Senovilla Sanz
Información del evento: https://eventos.unizar.es/81202/section/37566/encuentros-de-topologia.html
Conferencias impartidas por miembros del equipo:
Conferencia: Finitud local de ciclos límite para perturbaciones de centros lineales no degenerados en R³
Autora: María Martín Vega
Resumen: El problema de Dulac consiste en probar que un campo de vectores analítico en dimensión 2 define, alrededor de una singularidad, un número finito de ciclos límite, es decir, ciclos aislados de otros ciclos. Este problema, entendido como una versión local del problema 16 de Hilbert, es un paso importante para la resolución de este último.
Extendemos el problema de Dulac a campos de vectores analíticos en R 3 . Más precisamente decimos que un campo cumple la propiedad de Dulac si, o bien no hay ciclos que se acumulen en la singularidad, o bien si existe un número finito de superficies topológicas locales compuestas por un continuo de ciclos. Ambas situaciones implican la finitud local de ciclos límite.
En esta charla, presentamos una familia de campos de vectores que cumplen la propiedad de Dulac. Concretamente, aquellos cuya parte lineal tiene una pareja de autovalores complejos con parte imaginaria no nula.
https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Charlas/Martin.pdf
Conferencia: Foliation theory and the analytic classification of plane branches with one Puiseux pair
Autor: David Senovilla Sanz
Resumen: Given a germ of an irreducible curve C, we know its analytical type is partially determined by the differential values of a set of 1-forms called a minimal standard basis. When C has only one Puiseux pair, these 1-forms define dicritical foliations at the “cuspidal divisor”. The invariant curves of this dicritical component are called analytic semiroots. We will explain how analytic information of a semiroot is related to the one of C.
https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Charlas/Senovilla.pdf