XXVIII Encuentro de Topología
Zaragoza, 21 y 22 de octubre de 2022
Participación y/o asistencia de miembros del equipo: Clemen Alonso, Nuria Corral, María Martín Vega, David Senovilla Sanz
Información del evento: https://eventos.unizar.es/81202/section/37567/encuentros-de-topologia.html
Contribuciones:
Autora: María Martín Vega
Póster: Configuración local de ciclos de campos de vectores analíticos en R³ (Premio mejor póster)
Resumen: En R^2 , conocemos todas las posibles configuraciones topológicas locales de las órbitas para un campo de vectores analítico. Si nos centramos en la existencia de ciclos, sabemos que un campo analítico sólo puede definir ciclos en cada entorno arbitrariamente pequeño de la singularidad si tiene configuración de centro, es decir, si existe un continuo de ciclos alrededor de la singularidad del campo. Este resultado se conoce como el “Problema de Dulac”, del que se conocen dos demostraciones independientes y altamente no triviales, por parte de Ilyashenko y Écalle.
Nos preguntamos cómo será la distribución local de ciclos en R 3 en función de la parte lineal del campo, restringiéndonos a los casos menos degenerados. Si tiene dos o más autovalores con parte real no nula es inmediato probar la ausencia de ciclos. Si tiene un par de autovalores imaginarios, diremos que el campo es una perturbación de un centro lineal no degenerado. En el último caso obtenemos que los ciclos, si existen, solo se pueden organizar localmente en un número finito de superficies topológicas con configuración de centro.
https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Posteres/Martin.pdf
Autor: David Senovilla Sanz
Póster: Foliation theory and the analytic classification of plane branches with one Puiseux pair
Resumen: Given a germ of an irreducible curve C, we know its analytical type is partially determined by the differential values of a set of 1-forms called a minimal standard basis. When C has only one Puiseux pair, these 1-forms define dicritical foliations at the “cuspidal divisor”. The invariant curves of this dicritical component are called analytic semiroots. We will explain how analytic information of a semiroot is related to the one of C.
https://eventos.unizar.es/_files/_event/_81202/_editorFiles/file/Posteres/Senovilla.pdf