Sesión número 103 del Seminario Iberoamericano de Matemáticas (SIM103)

Lugar: Casas del Tratado en Tordesillas, sede del Centro Tordesillas de Relaciones con Iberoamérica y Portugal.

Fecha: Viernes, 22 de Junio de 2018.

PROGRAMA:

10:00-10:50 Mark Spivakovsky (CNRS / IMT, Toulouse / IMUNAM, Cuernavaca, México)

Título: Key polynomials in extensions of valued fields and simultaneous local uniformizations (following Julie Decaup).

10:50-11:40 Omegar Calvo (CIMAT, Guanajuato, México):

Título: G2-estructuras en aureolas de Milnor.

11:40-12:10 Café

12:10-13:00 Beatriz Molina-Samper (Univ. de Valladolid)

Título: Conjetura de Thom para foliaciones dicríticas.

Resumen: El problema de existencia de hipersuperficie invariante para un germen de foliación holomorfa singular de codimensión uno en C^n es un “leitmotiv” en la teoría de foliaciones. Tiene su inicio hace más de cuarenta años, cuando el matemático francés René Thom planteó lo planteó en dimensión dos. Fue en 1982 cuando Camacho y Sad dieron una respuesta afirmativa, con su famoso artículo sobre “la existencia de separatriz”. Para la dimensión superior, hay resultados de Cano-Cerveau y Cano-Mattei donde se da de nuevo una respuesta positiva dentro del marco no dicrítico. Sin embargo, cuando se permite la existencia de componentes dicríticas en el divisor excepcional, los clásicos ejemplos de Jouanolou proporcionan gérmenes de foliaciones C^3 sin superficie invariante. Aquí presentamos un resultado de existencia de superficie invariante para gérmenes de foliaciones en C^3 que tienen una desingularización de naturaleza combinatoria (tipo tórico), posiblemente dicríticas. Para probar esta afirmación de carácter local en dimensión tres, pasamos a través del siguiente enunciado de índole global en dimensión dos: “Las curvas invariantes aisladas de foliaciones no degeneradas definidas en superficies tóricas proyectivas se prolongan a curvas globales''.